책소개
알기 쉽게 풀어 쓴『리만 가설』. 이 책은 19세기 수학자인 리만이 베를린 학술원에 제출했던 <주어진 수보다 작은 소수의 개수에 관한 연구>에서 언급한 소수의 규칙들에 관한 추측에 관한 연구를 담은 것이다.이 책에서 저자는 수학 역사상 가장 풀기 어려운 난제인 '리만 가설'이 제시된 동기와 역사적 배경, 리만 가설을 이해하기 위한 기본적인 개념, 리만 제타 함수 등에 관하여 상세하고 이해하기 쉽게 정리하여 알려준다.《리만 가설》은 서로 관련이 없어 보이는 수학 개념들이 어떻게 하나의 수학적 표현에 의해 결합되어 나타나는지 분석하고 있으며, 수학적 가설의 내용과 역사적 배경과 관련된 인물들에 관한 내용으로 구성되었다.
작가 소개
존 더비셔(John Derbyshire)수학자, 언어학자, 시스템 분석가로 활동하고 있으며 유명한 작가이기도 하다. 그의 대표작인 장편소설『꿈속에서 캘빈 쿨리지를 바라보며(Seeing Calvin coolidge in a Dream)』(1996)는 《더 워싱턴 포스트 북 월드》에서 극찬을 받았고 《뉴욕 타임스》 서평에도 여러 차례 소개되었으며, 《뉴요커》, 《보스턴 글로브》등에도 실렸다. 더비셔의 작품은 《내셔널 리뷰》와 《뉴 크라이 테리언》에서도 종종 소개되고 있다. 그는 영국에서 태어나 15살에 미국으로 이주하여 그곳에서 교육을 받았으며, 지금은 뉴욕의 헌팅턴에서 두 자녀를 키우며 아내와 함께 살고 있다.옮긴이박병철1960년 서울에서 태어나 연세대학교와 동대학원 물리학과를 졸업하고 한국과학기술원(KAIST)에서 이론물리학을 전공하여 박사학위를 받았다. 현재 대진대학교 물리학과 초빙교수이며, 번역가로도 활동하고 있다. 옮긴 책으로는 『엘러건트 유니버스』, 『일반인을 위한 파인만의 QED 강의』, 『파인만의 물리학 강의Ⅰ,Ⅱ』, 『우주의 구조』, 『페르마의 마지막 정리』(영림카디널), 『평행우주』(김영사) 등 20여 권이 있다.
목차
서문
1부 소수 정리
제1장 카드 마술
제2장 토양과 수확물
제3장 소수 정리
제4장 거인의 어깨 위에 서서
제5장 리만의 제타 함수
제6장 위대한 융합
제7장 황금 열쇠와 개선된 소수 정리
제8장 그런대로 믿을 만한 것
제9장 정의역 확장하기
제10장 증명 그리고 전환점
2부 리만 가설
제11장 중국을 지배한 아홉 명의 줄루족 여왕
제12장 힐베르트의 여덟 번째 문제
제13장 변수 개미와 함수 개미
제14장 몰입
제15장 큰 O와 뫼비우스 뮤 함수
제16장 임계선을 타고 올라가다
제17장 약간의 대수학
제18장 정수론과 양자역학의 만남
제19장 황금 열쇠 돌리기
제20장 리만 연산자와 다른 접근 방법들
제21장 오차항
제22장 참인가, 거짓인가?
에필로그
후주
부록_노래로 부르는 리만 가설
역자후기
찾아보기
책 속에서
임의의 수 간격에 존재하는 소수의 개수를 어떤 하나의 공식으로 예측할 수는 없을까? 1부터 100 사이에는 25개의 소수가 있다. 만일 소수가 일정한 간격으로 존재한다면 1부터 1000 사이에는 250개의 소수가 있을 것이다. 그러나 실제로는 앞에서 나열한 바와 같이 168개밖에 없다. 왜 하필이면 168개인가? 158개나 178개면 왜 안 되는가? 주어진 수보다 작은 소수의 개수를 말해 주는 공식은 과연 존재할 것인가? 리만이 베를린학술원에 제출했던 논문의 주제가 바로 이것이었다. 주어진 수보다 작은 소수는 몇 개인가? (본문 60쪽, 제3장 소수 정리)
소수 목록을 자세히 들여다보면, 숫자가 커질수록 소수가 뜸하게 나타난다는 것을 알 수 있다. 1~100 사이의 소수는 25개나 되지만 401~500 사이에는 17개, 901~1000 사이에는 14개로 줄어든다. 이러한 경향은 숫자가 커질수록 두드러지게 나타나서, 999,901~1,000,000 사이에는 소수가 8개밖에 없다. 내친김에 숫자를 더 키워서 999,999,999,901~1,000,000,000,000까지로 가보면 소수는 단 4개뿐이다(999,999,999,937과 999,999,999,959와 999,999,999,961 그리고 999,999,999,989). (본문 59쪽, 제3장 소수 정리)
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